- $ c $ = vitesse de propagation = vitesse de la lumière (299 792 458 mètres / seconde)
- $ f $ = fréquence
- $ \ lambda $ = longueur d'onde
Formules
La formule de base pour calculer la longueur d'onde est:
\ begin {équation} \ lambda = \ frac {c} {f} \ end {équation}
Pour simplifier les calculs, la fréquence ($ f $) est exprimée en mégahertz (MHz ) et la vitesse de propagation dans l'espace libre ($ c $) pour les fréquences supérieures à 30 MHz est exprimée et arrondie à 300 mégamètres (Mm). Cela renverra une longueur d'onde ($ \ lambda $) en mètres. Donc pour 1 longueur d'onde au-dessus 30 MHz:
\ begin {equation} \ lambda_ {m} = \ frac {300} {f_ {MHz}} \ end {equation}
Cependant, lorsque $ f < 30_ {MHz} $, la vitesse de propagation ($ c $) est exprimée et arrondie à 286 Mm car
"[e] la propagation des ondes électriques dans le fil est d'environ 95% à 97% de la vitesse de la lumière. Comme la longueur d'onde est le plus couramment utilisée pour la construction d'antennes qui impliquent de conduire l'onde de l'air dans le fil et vice versa, le calcul est ajusté en supposant la propagation plus lente dans un conducteur non blindé.
"Cependant, cet écart de 3% à 5% est suffisamment petit aux fréquences supérieures à 30 MHz pour qu'il soit généralement ignoré pour des raisons de simplicité, et 300 Mm est utilisé à la place" ( Adam Davis, KD8OAS).
Lorsque $ f < 30_ {MHz} $ l'écart devient plus significatif et la valeur ajustée, environ 95% de 300 Mm, est utilisée à la place, ce qui est environ 286 Mm (ce qui équivaut en fait à 0,95 $ \ overline {3} $). Cela donne la formule suivante pour 1 longueur d'onde en dessous 30 MHz:
\ begin {equation} \ lambda_ {m} = \ frac {286} {f_ {MHz}} \ end {équation}
Pour convertir cela en pieds, multipliez $ c $ par 3,28084, ce qui donne la formule suivante pour recevoir une réponse en pieds lorsque $ f > 30_ {MHz} $:
\ begin {équation} \ lambda_ {ft} = \ frac {(3.28084) 300} {f_ {MHz}} = \ frac {984.252} {f_ {MHz}} \ end {équation}
Ceci est arrondi à 984 $ / f $ pour des raisons de simplicité. Cependant, rappelons que lorsque $ f < 30_ {MHz} $, la vitesse de propagation ($ c $) est exprimée et arrondie à 286 Mm. L'application de cette formule permet de convertir ceci en pieds sous 30 MHz:
\ begin {equation} \ lambda_ {ft} = \ frac {(3.28084) 286} { f_ {MHz}} = \ frac {938,32024} {f_ {MHz}} \ end {équation}
Ceci est également arrondi à 938 $ / f $ pour des raisons de simplicité.
Calculer pour une demi-onde et un quart d'onde est juste une manière de diviser respectivement $ c / 2 $ ou $ c / 4 $. On aboutit donc au calcul suivant pour calculer la longueur des antennes demi-onde en pieds lorsque $ f > 30_ {MHz} $:
\ begin {equation} \ lambda_ {ft} = \ frac {( 3.28084) (300/2)} {f_ {MHz}} = \ frac {492.126} {f_ {MHz}} \ end {equation}
Lors du calcul de la longueur des antennes demi-onde en pieds où $ f < 30_ {MHz} $, nous avons la formule suivante:
\ begin {equation} \ lambda_ {ft} = \ frac {(3.28084) (286/2)} {f_ {MHz}} = \ frac {469.16012} {f_ {MHz}} \ end {équation}
Mais cela est généralement exprimé en 468 $ / f $, et non en 469. Pourquoi? Tout d'abord, rappelez-vous que le facteur de vitesse est approximativement 95-97% de la vitesse de la lumière, donc ajuster cette valeur donne des résultats légèrement différents. Aussi, que nous utilisions la valeur ajustée de $ c $ quand $ f < 30_ {MHz} $ (286 Mm) ou que nous appliquions le facteur de vitesse directement à $ c $ modifiera légèrement notre résultat. Ainsi, par exemple, le calcul suivant nous rapprochera de 468 $ / f $:
\ begin {equation} \ lambda_ {ft} = \ frac {(3.28084) ((300/2) (0.95) )} {f_ {MHz}} = \ frac {467.5197} {f_ {MHz}} \ end {equation}
Cela s'arrondirait facilement à 468 $ / f $ lorsque $ f < 30_ {MHz} $, et c'est un peu plus précis.
Cela montre pourquoi il existe différentes équations et quand chacune doit être utilisée.